平面上の N 個の都市（座標は入力または乱数生成）に対して、各都市を一度ずつ訪れて出発点へ戻る巡回路（ツアー）の総距離を最小化します。距離はユークリッド距離。

各行は JSON（{ "name": "step0001", "solution": "0 3 1 2 ..." }）で、各行が1つの解を表します。solution は空白区切りの文字列で入力してください。

• SA（Simulated Annealing）：温度 T を徐々に下げながら、区間反転に近い遷移を提案し、悪化も確率 exp(-Δ/T) で受容。局所解からの脱出を狙い最短巡回を探索します。
• BS（Beam Search）：始点0から拡張。各ステップで幅 W（Width）の上位部分解だけを保持し、各部分解から未訪問頂点への1手拡張を全列挙→累積距離が小さい上位 W を次へ繰り越します。
• GA（Genetic Algorithm）：母集団からトーナメント選択で親を選び、Order Crossover で子を生成。突然変異（swap）とエリート保存で世代交代し、最良ツアーを改善します。